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2017-07-04

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近日,菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会前主席迈克尔· 阿提亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想,他将在9月24日的海德堡获奖者论坛上进行宣讲,届时或将给出黎曼猜想的全部证明过程。

 无论证明是否真假,这都将是大事。无论证明是否真假,这都将是大事。

如果为真,这世界上最难最伟大的问题得到了解决。

如果为假,则阿提亚可以说是晚节不保。

历史上也有著名数学家宣传证明了黎曼猜想的玩笑。

哈代每次访问丹麦数学家玻尔后,要乘船渡过波涛汹涌的北海回国。每次登舟前,哈代都会给玻尔寄个明信片,上面写道:“我已经证明了黎曼猜想”。 明信片的空白当然太小。证明过程自然写不下了。 因为哈代和玻尔都在求证黎曼猜想的前沿。以哈代的数学功力真有可能证出黎曼猜想。如果他不幸遭遇海难,则因死无对证,后世无法否认(当然也没法确认)哈代真证出了黎曼猜想。而如果平安到家,哈代又何妨坦承寄给玻尔的明信片不过是又一次玩费尔马式恶作剧的典故,无伤大雅。 

1947年哈代病倒了。皇家科学院准备颁发给他最高荣誉的考伯雷奖章。他跟老友斯诺说:“我已经接近人生的终点。当大家匆忙决定给你一个最高荣誉时,只可能有这么一种理解。” 

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,由数学家黎曼于1859年提出。这一猜想是现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题,这七个世界难题分别是NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程以及BSD猜想,这七个问题都被悬赏一百万美元,如果阿提亚爵士的证明没有问题的话,他将会获得这一百万美元的赏金。

黎曼认为所有的自然数中素数的频率与一个复杂的函数密切相关,即:

ζ(s)= 1 + 1 / 2S+ 1 / 3S+ 1 / 4S+…被称为黎曼Zeta函数。黎曼猜想认为所有素数都可以表示为一个函数。

ζ(s)= 0位于一条垂直直线上

这就是所谓的黎曼猜想。

如果这一猜想被解决的话,那这将会震动整个数学界的重大突破,但黎曼猜想直到今天仍然悬而未决 (即既没有被证明,也没有被推翻)。不过,数学家们已经从分析和数值计算这两个不同方面入手,对它进行了深入研究。在分析方面所取得的最强结果是证明了至少有 40% 的非平凡零点位于临界线上; 而数值计算方面所取得的最强结果则是验证了前十万亿个非平凡零点全都位于临界线上。

有人统计过,在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明,所有那些数学命题就全都可以荣升为定理;反之,如果黎曼猜想被否证,则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联,这是极为罕有的。

所以,我们说,黎曼猜想是世界上最伟大的难题。

希尔伯特曾经说“如果我沉睡一千年然后醒过来,第一个问题就是黎曼猜想是证明还是证伪了”

历史上很多宣称的证明的都失败了。阿提亚这次是否为真呢?许多网友不相信。外国网友也持怀疑态度。据说海德堡数学论坛的网站已经被挤爆了!

让我们拭目以待!

让我们拭目以待!

来源:和乐数学   时间:2018年09月20日

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